Critério de Hurwitz. Critérios para a estabilidade de Wald, Hurwitz, Savage

No artigo, tais noções como critériosHurwitz, Savage e Wald. A ênfase é principalmente na primeira. O critério de Hurwitz é descrito em detalhes tanto do ponto de vista algébrico como da posição de tomada de decisão em condições de incerteza.

Vale a pena começar com a definição do conceito de estabilidade. Caracteriza a capacidade do sistema para retornar ao estado de equilíbrio no final da perturbação, o que violou o equilíbrio anterior.

É importante notar que seu oponente é um sistema instável - ele se afasta constantemente de seu estado de equilíbrio (oscila em torno dele) com uma amplitude de retorno.

Critérios de sustentabilidade: definição, tipos

Este é um conjunto de regras que permitem julgaros sinais existentes das raízes da equação característica sem encontrar sua solução. E o último, por sua vez, oferece uma oportunidade para julgar a estabilidade de um sistema particular.

Como regra, eles podem ser:

• algébrico (composição de uma equação característica específica de expressões algébricas usando regras especiais que caracterizam a estabilidade do sistema de controle automático);
• frequência (o objeto de estudo - características de freqüência).

Critério de estabilidade de Hurwitz do ponto de vista algébrico

Ele é um critério algébrico, implicando a consideração de uma certa equação característica na forma de uma forma padrão:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋1pᵛ¯¹ + ... + a1p + a₀ = 0.

Através de seus coeficientes, a matriz de Hurwitz é formada.

A regra de compilar a matriz de Hurwitz

Na direção de cima para baixo para ser descarregadotodos os coeficientes da equação característica correspondente, começando de aᵥ_1 a a0. Em todas as colunas a partir da diagonal principal, indique os coeficientes das potências crescentes do operador p, depois os de redução ascendente. Os elementos perdidos são substituídos por zeros.

É geralmente aceite que o sistema é estável quando todosOs menores diagonais da matriz em questão são positivos. Se o determinante principal é zero, podemos falar de encontrá-lo no limite de estabilidade, onde aN = 0. Se outras condições forem atendidas, o sistema em questão está localizado no limite da nova estabilidade aperiódica (o menor penúltimo é igual a zero). Com um valor positivo dos menores restantes - no limite da estabilidade já oscilatória.

Tomando decisões em uma situação de incerteza: os critérios de Wald, Hurwitz, Savage

Eles são os critérios para escolher maisvariação razoável da estratégia. O critério Savage (Hurwitz, Wald) é aplicado em uma situação onde existem probabilidades a priori indeterminadas de estados da natureza. A base deles é a análise da matriz de risco ou da matriz de pagamento. Se a distribuição de probabilidade de estados futuros não for conhecida, todas as informações disponíveis serão reduzidas a uma lista de opções possíveis.

Então, devemos começar com o critério maxim de Wald. Ele atua como um critério para o pessimismo extremo (um observador cauteloso). Este critério pode ser formado tanto para estratégias puras quanto misturadas.

Ele recebeu seu nome com base na suposição supernumerária de que a natureza pode realizar estados nos quais o tamanho da vitória é igual ao menor valor.

Esse critério é idêntico ao pessimista,que é usado na solução de jogos de matriz, na maioria das vezes em estratégias puras. Então, primeiro você precisa selecionar de cada linha o valor mínimo do elemento. Em seguida, a estratégia DPR é realçada, o que corresponde ao elemento máximo entre os mínimos já selecionados.

As opções escolhidas pelo critério em consideração são desprovidas de risco, uma vez que o tomador de decisão não enfrenta um resultado pior do que aquele que atua como referência.

Assim, o mais aceitável, de acordo com o critério de Wald, é uma estratégia pura, uma vez que garante nas pior condições o máximo de ganhos possíveis.

Em seguida, considere o critério Savage. Aqui, ao escolher uma das soluções disponíveis na prática, eles costumam parar em um que levará a conseqüências mínimas no caso de a escolha ainda ser errônea.

De acordo com este princípio, qualquer soluçãoé caracterizada por uma certa quantidade de perdas adicionais decorrentes do curso de sua implementação, em comparação com o correto no estado da natureza existente. É óbvio que a solução correta não pode suportar perdas adicionais, de modo que seu valor seja igual a zero. Assim, no papel da estratégia mais adequada é adotada, a quantidade de perda em que é mínima na pior confluência de circunstâncias.

Critério de pessimismo - otimismo

Então, de outra forma, é chamado o critério de Hurwitz. No processo de escolha de uma solução, ao avaliar a situação atual, em vez dos dois extremos, eles aderem à chamada posição intermediária, que leva em consideração a probabilidade de comportamento favorável e pior da natureza.

Esta variante de compromisso foi proposta por Hurwitz. Segundo ele, para qualquer solução será necessário estabelecer uma combinação linear de min e max, então escolha uma estratégia que corresponda ao seu valor mais alto.

Quando é justificada a aplicação do critério?

Use o critério de Hurwitz é aconselhável em uma situação caracterizada pelos seguintes sintomas:

1. Há uma necessidade de levar em conta a pior das opções.
2. Falta de conhecimento sobre as probabilidades de estados da natureza.
3. Suponha algum risco.
4. Um número suficientemente pequeno de soluções é realizado.

Conclusão

Finalmente, será útil lembrar que o artigo examinou os critérios de Hurwitz, Savage e Wald. O critério de Hurwitz é descrito em detalhes a partir de diferentes pontos de vista.