Cubo de diferença e diferença de cubos: regras para a aplicação de fórmulas de multiplicação reduzida
Fórmulas ou regras de multiplicação reduzidasão usados em aritmética, ou mais precisamente - em álgebra, para um processo mais rápido de cálculo de grandes expressões algébricas. As próprias fórmulas são obtidas a partir das regras existentes na álgebra para a multiplicação de vários polinômios.
O uso dessas fórmulas fornecesolução suficientemente rápida de vários problemas matemáticos, e também ajuda a simplificar as expressões. As regras de transformação algébricas permitem que você execute algumas manipulações com expressões, após as quais você pode obter a expressão no lado direito da equação ou converter o lado direito da equação (para obter a expressão no lado esquerdo após o sinal de igual).
É conveniente conhecer as fórmulas utilizadas paramultiplicação reduzida, para memória, uma vez que são frequentemente utilizados na solução de problemas e equações. Abaixo estão listados as principais fórmulas incluídas nesta lista, e seu nome.
O quadrado da soma
Para calcular o quadrado da soma, é necessário encontrara soma que consiste no quadrado da primeira summand, o produto duplicado do primeiro termo pelo segundo e o quadrado do segundo. Como uma expressão, esta regra é escrita da seguinte maneira: (a + c) ² = a² + 2ac + c².
O quadrado da diferença
Para calcular o quadrado da diferença,calcule a soma que consiste no quadrado do primeiro número, o produto duplicado do primeiro número pelo segundo (tomado com o signo oposto) eo quadrado do segundo número. Como uma expressão, esta regra parece assim: (a - c) ² = a² - 2ac + c².
Diferença de quadrados
A fórmula para a diferença de dois números, ao quadrado, é igual ao produto da soma desses números pela diferença. Como uma expressão, esta regra parece assim: a² - с² = (a + с) · (a - с).
Quantidade de cubo
Para calcular o cubo da soma de dois termos,é necessário calcular a soma consistindo no cubo do primeiro termo, o produto triplicado do quadrado do primeiro summand e o segundo, o produto triplicado da primeira summand e o segundo na praça e o cubo da segunda summand. Como expressão, esta regra parece assim: (a + c) ³ = a³ + 3a²s + 3ac² + c³.
Soma de cubos
De acordo com a fórmula, a soma dos cubos é equivalente aO produto da soma destes termos em seu quadrado incompleto da diferença. Na forma de uma expressão, esta regra parece assim: а³ + с³ = (а + с) · (а² - ас + с²).
Um exemplo. É necessário calcular o volume da figura, que é formada pela adição de dois cubos. Apenas os valores de seus lados são conhecidos.
Se os valores dos lados forem pequenos, então os cálculos são simples.
Se os comprimentos dos lados forem expressos em números pesados, então, neste caso, é mais fácil aplicar a fórmula "Soma de cubos", o que simplificará bastante os cálculos.
Diferença do cubo
A expressão para a diferença cúbica é: como uma soma do terceiro poder do primeiro termo, triplicou o produto negativo do quadrado do primeiro termo pelo segundo, o produto triplicado do primeiro termo pelo quadrado do segundo e negativo cubo do segundo termo. Na forma de uma expressão matemática, o cubo de diferença se parece com isto: (a - c) ³ = a³ - 3b²² + 3c²² - ³³.
Diferença de cubos
A fórmula de diferença para cubos difere da soma de cubosapenas um sinal. Assim, a diferença de cubos é uma fórmula igual ao produto da diferença desses números pelo seu quadrado incompleto da soma. Na forma de uma expressão matemática, a diferença em cubos é a seguinte: a3 Com3 = (a - c) (a2 + como + c2).
Um exemplo. É necessário calcular o volume de uma figura quepermanecerá depois de subtrair do volume do cubo azul uma forma tridimensional de cor amarela, que também é um cubo. Apenas o tamanho do lado de um cubo pequeno e grande é conhecido.
Se os valores dos lados forem pequenos, os cálculosbem simples. E se os comprimentos dos lados são expressos em números significantes, então vale a pena aplicar a fórmula intitulada "Diferença de cubos" (ou "Cubo de diferença") que simplificará consideravelmente cálculos.
