Como encontrar o volume de um cubo de maneiras diferentes

Se você imaginar cubos de crianças comuns, entãoÉ fácil entender como encontrar o volume de um cubo. Tomando o volume de um cúbico por medida cúbica do volume, por exemplo, por decímetro cúbico, começamos a construir um grande cubo a partir deles. Tendo combinado o primeiro "andar" quadrado, por exemplo, com as dimensões 4X4, é necessário dispor mais 4 "pisos", para que todas as arestas do nosso cubo sejam iguais. A igualdade de todos os lados do cubo é a regra básica, o que prova que é o cubo à nossa frente.

Encontre o tamanho de um rosto quadrado é fácil, vale a penaMultiplique apenas a largura e o comprimento da base, ou seja, eleve a aresta a um quadrado. Como temos várias linhas - "andares", ou melhor, elas são iguais ao número de arestas do cubo, então multiplicamos o quadrado resultante pela altura do cubo, isto é, por sua borda. Acontece, dessa maneira, que elevamos a borda para a terceira potência, de outra maneira - no cubo. É muito fácil descobrir o volume do cubo!

É daqui e leva o seu nome ereção emo terceiro grau é "no cubo". Ou seja, para "cubo" é necessário multiplicar o número três vezes por si só - a expressão em si já tem uma solução para o problema de encontrar o volume cúbico.

Mas se o valor da borda cúbica, isto é, um lado do cubo, for desconhecido, mas dada a diagonal de uma de suas faces, como encontrar o volume do cubo? Isso pode ser feito? Acontece, e isso é bastante computável.

No lado diagonal, calcule o ladouma face e insira seu valor no cubo, isto é, na terceira potência. Para ser mais claro, desenhe uma das faces cúbicas - isso será um quadrado, por exemplo, PMNK, onde MN é a diagonal que conhecemos. Usando o teorema de Pitágoras, elevamos o valor conhecido da diagonal para o quadrado ou para o segundo poder. No triângulo retângulo PMN, o lado MN é a hipotenusa, e seu quadrado é igual à soma dos quadrados que são ao quadrado.

Mas nós sabemos que as pernas são os lados de um quadradofaces do cubo. Assim, o resultado deve ser dividido em dois e encontrar a raiz quadrada. Esse resultado será igual à magnitude do lado - a borda do cubo. Agora a questão de como calcular o volume de um cubo é resolvida da maneira mais simples. Tudo o que fazemos é construir o lado do cubo até o terceiro grau - e o resultado é óbvio.

Muitas vezes acontece que há umavalor, como a área de uma das faces do cubo. Neste caso, primeiro você precisa encontrar o lado do quadrado - a face do cubo. Para isso, é suficiente encontrar a raiz quadrada de uma determinada área. Em seguida, o valor da face calculada é multiplicado por uma área conhecida.

Às vezes você só precisa saber como encontrar o volume de um cubo, mas não há um tamanho único, nem borda nem quadradolados do cubo. No entanto, se esse problema tiver nos dados de condição, como densidade e massa, o relatório poderá ser calculado multiplicando esses valores: densidade e massa. O volume desejado será obtido no produto.

E se uma pessoa não tem medida alguma,o que fazer neste caso? Na prática, eles costumam usar uma técnica tão simples como a imersão do corpo em um líquido. Então, como encontrar o volume de um cubo sem fita ou régua?

Você precisa medir uma certa quantidade de fluidorecipientes, por exemplo, em uma panela, derramando-a até a borda. Então você deve colocar o recipiente em outro prato. Tendo imergido o cubo no líquido, você precisa tentar coletar todo o líquido que transborda a borda. Então, medindo-o com um béquer ou latas (depende do tamanho do volume do cubo), podemos concluir sobre o volume do cubo - será igual à quantidade de líquido que o cubo suplantou por sua imersão.

Infelizmente, é bastante difícil ou mesmo impossível medir o volume de cubos de tamanho considerável dessa maneira. Mas desta forma você pode descobrir o volume não apenas de um cubo, mas de objetos de qualquer forma.

Existem outras possibilidades para encontrarvolume de cubos. Por exemplo, com um comprimento diagonal conhecido do cubo (não uma face!). Sabe-se que a fórmula para a diagonal do cubo é expressa pelo produto de sua borda e a raiz quadrada de 3. Portanto, dividimos a diagonal pela raiz quadrada de 3 e obtemos o comprimento da aresta. Então tudo é muito simples: construímos o resultado em um cubo e obtemos a resposta desejada.